Một Nhà Máy Theo Kế Hoạch Phải Sản Xuất 2100, Đề Thi Vào 10 Môn Toán Hải Phòng Năm 2020

Cho nhị biểu thức: (A = 3sqrt 7 - sqrt 28 + sqrt 175 - 3) với (B = dfracx - sqrt x sqrt x + dfracx + sqrt x sqrt x + 1) với (x > 0.)

a) Rút gọn biểu thức (A) và biểu thức (B.)

b) Tìm những giá trị của (x) để quý giá của biểu thức (A) bằng ba lần giá trị của biểu thức (B.)

Bài 2:

a) cho hàm số (y = ax + b) bao gồm đồ thị là mặt đường thẳng (left( d ight)). Xác định các quý giá của (a) và (b) biết (left( d ight)) tuy nhiên song với đường thẳng (y = - dfrac12x + 2020) với (left( d ight)) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng ( - 5).

Bạn đang xem: Một nhà máy theo kế hoạch phải sản xuất 2100

b) Giải hệ phương trình (left{ eginarrayl3left( x - 1 ight) + 2left( x - 2y ight) = 10\4left( x - 2 ight) - left( x - 2y ight) = 2endarray ight.).

Bài 3:

1. đến phương trình (x^2 - 2left( m + 1 ight)x + m^2 - 1 = 0,,,,,left( 1 ight)) ((x) là ẩn số, (m) là tham số).

a) Giải phương trình (left( 1 ight)) cùng với (m = 7.)

b) xác minh các giá trị của (m) để phương trình (left( 1 ight)) tất cả hai nghiệm (x_1,,,x_2) làm thế nào cho biểu thức (M = x_1^2 + x_2^2 - x_1x_2) đạt giá bán trị nhỏ tuổi nhất.

2. Việc có câu chữ thực tế:

Một xí nghiệp sản xuất theo kế hoạch bắt buộc sản xuất 2100 thùng nước liền kề khuẩn trong một thời hạn quy định (số thùng nước tiếp giáp khuẩn xí nghiệp phải cung cấp trong hằng ngày là bằng nhau). Để đẩy nhanh tiến độ công việc trong giai đoạn tăng tốc phòng kháng đại dịch COVID-19, từng ngày nhà máy đã sản xuất nhiều hơn nữa dự định 35 thùng nước gần cạnh khuẩn. Bởi đó, nhà máy sản xuất đã hoàn thành các bước trước thời hạn 3 ngày. Hỏi theo kế hoạch, từng ngày nhà vật dụng sản xuất từng nào thùng nước ngay cạnh khuẩn?

Bài 4:

1. Qua điểm (A) nằm ngoài đường tròn (left( O ight)) vẽ hai tiếp con đường (AB) cùng (AC) của đường tròn ((B) và (C) là những tiếp điểm). Call (E) là trung điểm của của đoạn thẳng (AC), (F) là giao điểm sản phẩm hai của mặt đường thẳng (EB) với mặt đường tròn (left( O ight)), (K) là giao điểm của đoạn thẳng (AC), (F) là giao điểm trang bị hai của mặt đường thẳng (AF) với con đường tròn (left( O ight)). Hội chứng minh:

a) Tứ giác (ABOC) là tứ giác nội tiếp với tam giác (ABF) đồng dạng cùng với tam giác (AKB).

b) (BF.CK = CF.BK).

c) Tam giác (FCE) đồng dạng với tam giác (CBE) cùng (EA) là tiếp tuyến đường của con đường tròn nước ngoài tiếp tam giác (ABF).

2. Một hình nón có bán kính đáy là (5,cm,) diện tích s xung quanh bằng (65pi ,,cm^2.) Tính chiều cao của hình nón đó.

Bài 5:

a) cho (x,y) là nhì số thực bất kì. Chứng minh (x^2 - xy + y^2 ge dfrac13left( x^2 + xy + y^2 ight))

b) mang đến (x,y,z) là cha số thực dường vừa lòng (sqrt x + sqrt y + sqrt z = 2). Chứng minh

(dfracxsqrt x x + sqrt xy + y + dfracysqrt y y + sqrt yz + z + dfraczsqrt z z + sqrt zx + x ge dfrac23)

lời giải chi tiết

Bài 1 (1,5 điểm)

Cách giải:

Cho hai biểu thức: (A = 3sqrt 7 - sqrt 28 + sqrt 175 - 3) và (B = dfracx - sqrt x sqrt x + dfracx + sqrt x sqrt x + 1) cùng với (x > 0.)

a) Rút gọn gàng biểu thức (A) cùng biểu thức (B.)

+) Rút gọn biểu thức (A:)

(eginarraylA = 3sqrt 7 - sqrt 28 + sqrt 175 - 3\,,,,, = 3sqrt 7 - sqrt 2^2.7 + sqrt 5^2.7 - 3\,,,,, = 3sqrt 7 - 2sqrt 7 + 5sqrt 7 - 3\,,,,, = 6sqrt 7 - 3.endarray)

+) Rút gọn biểu thức (B:)

Điều kiện: (x > 0.)

(eginarraylB = dfracx - sqrt x sqrt x + dfracx + sqrt x sqrt x + 1\,,,, = dfracsqrt x left( sqrt x - 1 ight)sqrt x + dfracsqrt x left( sqrt x + 1 ight)sqrt x + 1\,,,, = sqrt x - 1 + sqrt x \,,,, = 2sqrt x - 1.endarray)

Vậy với (A = 6sqrt 7 - 3) cùng (B = 2sqrt x ) với (x > 0.)

b) Tìm những giá trị của (x) để quý hiếm của biểu thức (A) bằng tía lần giá trị của biểu thức (B.)

Điều kiện: (x > 0.)

Theo đề bài xích ta có:(A = 3B)

(eginarrayl Leftrightarrow 6sqrt 7 - 3 = 3.left( 2sqrt x - 1 ight)\ Leftrightarrow 6sqrt 7 - 3 = 6sqrt x - 3\ Leftrightarrow 6sqrt x = 6sqrt 7 \ Leftrightarrow sqrt x = sqrt 7 \ Leftrightarrow x = 7,,,left( tm ight)endarray)

Vậy (x = 7) thì (A = 3B.)

Câu 2 (2,0 điểm)

Cách giải:

a) mang đến hàm số (y = ax + b) gồm đồ thị là mặt đường thẳng (left( d ight)). Xác minh các cực hiếm của (a) cùng (b) biết (left( d ight)) tuy nhiên song với con đường thẳng (y = - dfrac12x + 2020) với (left( d ight)) cắt trục hoành trên điểm tất cả hoành độ bởi ( - 5).

Xem thêm: Bán Nhà Đất Ân Thi, Hưng Yên, Mua Bán Đất Huyện Ân Thi Giá Rẻ T8/2024

Vì con đường thẳng (left( d ight):,,y = ax + b) song song với mặt đường thẳng (y = - dfrac12x + 2020) nên: (left{ eginarrayla = - dfrac12\b e 2020endarray ight.).

Khi kia phương trình đường thẳng (left( d ight)) gồm dạng (left( d ight):,,y = - dfrac12x + b), cùng với (b e 2020).

Vì (left( d ight)) cắt trục hoành tại điểm gồm hoành độ bởi ( - 5) đề xuất đường trực tiếp (left( d ight)) trải qua điểm (left( - 5;0 ight)).

Thay tọa độ điểm (left( - 5;0 ight)) và phương trình mặt đường thẳng (left( d ight)) ta có:

(0 = - dfrac12.left( - 5 ight) + b Leftrightarrow 0 = dfrac52 + b Leftrightarrow b = - dfrac52) (thỏa mãn).

Vậy (a = - dfrac12) với (b = - dfrac52.)

b) Giải hệ phương trình (left{ eginarrayl3left( x - 1 ight) + 2left( x - 2y ight) = 10\4left( x - 2 ight) - left( x - 2y ight) = 2endarray ight.).

Ta có:

(eginarrayl,,,,,left{ eginarrayl3left( x - 1 ight) + 2left( x - 2y ight) = 10\4left( x - 2 ight) - left( x - 2y ight) = 2endarray ight.\ Leftrightarrow left{ eginarrayl3x - 3 + 2x - 4y = 10\4x - 8 - x + 2y = 2endarray ight.\ Leftrightarrow left{ eginarrayl5x - 4y = 13\3x + 2y = 10endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarrayl5x - 4y = 13\6x + 4y = 20endarray ight.\ Leftrightarrow left{ eginarrayl11x = 33\3x + 2y = 10endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylx = 3\3.3 + 2y = 10endarray ight.\ Leftrightarrow left{ eginarraylx = 3\2y = 1endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylx = 3\y = dfrac12endarray ight.endarray)

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (left( x;y ight) = left( 3;dfrac12 ight)).

Bài 3 (2,5 điểm)

Cách giải:

1. Mang đến phương trình (x^2 - 2left( m + 1 ight)x + m^2 - 1 = 0,,,,,left( 1 ight)) ((x) là ẩn số, (m) là tham số).

a) Giải phương trình (left( 1 ight)) với (m = 7.)

Với (m = 7) ta gồm phương trình:

(eginarrayl,,,,,,,x^2 - 2left( 7 + 1 ight)x + 7^2 - 1 = 0,,,,\ Leftrightarrow x^2 - 16x + 48 = 0\ Leftrightarrow x^2 - 4x - 12x + 48 = 0\ Leftrightarrow xleft( x - 4 ight) - 12left( x - 4 ight) = 0\ Leftrightarrow left( x - 12 ight)left( x - 4 ight) = 0\ Leftrightarrow left< eginarraylx - 12 = 0\x - 4 = 0endarray ight. Leftrightarrow left< eginarraylx = 12\x = 4endarray ight..endarray)

Vậy cùng với (m = 7) thì phương trình bao gồm tập nghiệm là (S = left 4;,,12 ight.)

b) xác minh các giá trị của (m) để phương trình (left( 1 ight)) gồm hai nghiệm (x_1,,,x_2) sao cho biểu thức (M = x_1^2 + x_2^2 - x_1x_2) đạt giá bán trị nhỏ tuổi nhất.

Phương trình (x^2 - 2left( m + 1 ight)x + m^2 - 1 = 0,,,,,left( 1 ight)) tất cả hai nghiệm (x_1,,,x_2)

(eginarrayl Leftrightarrow Delta " ge 0\ Leftrightarrow left( m + 1 ight)^2 - m^2 + 1 ge 0\ Leftrightarrow m^2 + 2m + 1 - m^2 + 1 ge 0\ Leftrightarrow 2m + 2 ge 0\ Leftrightarrow m ge - 1.endarray)

Với (m ge - 1) thì phương trình (left( 1 ight)) có hai nghiệm (x_1,,,x_2.)

Áp dụng hệ thức Vi-et ta có:(left{ eginarraylx_1 + x_2 = 2left( m + 1 ight) = 2m + 2\x_1x_2 = m^2 - 1endarray ight..)

Theo đề bài ta có:

(eginarraylM = x_1^2 + x_2^2 - x_1x_2\,,,,,,,, = left( x_1 + x_2 ight)^2 - 2x_1x_2 - x_1x_2\,,,,,,,, = left( x_1 + x_2 ight)^2 - 3x_1x_2\,,,,,,,, = left( 2m + 2 ight)^2 - 3left( m^2 - 1 ight)\,,,,,,, = 4m^2 + 8m + 4 - 3m^2 + 3\,,,,,,, = m^2 + 8m + 7\,,,,,,, = m^2 + 8m + 16 - 9\,,,,,,, = left( m + 4 ight)^2 - 9endarray)

Với (m ge - 1) ( Rightarrow m + 4 ge 3) ( Rightarrow left( m + 4 ight)^2 ge 9 Rightarrow left( m + 4 ight)^2 - 9 ge 0)

( Rightarrow Min,,M = 0)

Dấu “=” xảy ra ( Leftrightarrow m = - 1,,,left( tm ight).)

Vậy (m = - 1) thỏa mãn điều kiện bài xích toán.

2. Bài toán có câu chữ thực tế:

Một xí nghiệp sản xuất theo kế hoạch đề nghị sản xuất 2100 thùng nước tiếp giáp khuẩn trong một thời hạn quy định (số thùng nước tiếp giáp khuẩn xí nghiệp sản xuất phải tiếp tế trong từng ngày là bởi nhau). Để đẩy nhanh tiến độ các bước trong giai đoạn tăng tốc phòng chống đại dịch COVID-19, hàng ngày nhà máy đang sản xuất nhiều hơn nữa dự định 35 thùng nước ngay cạnh khuẩn. Vị đó, xí nghiệp đã trả thành các bước trước thời hạn 3 ngày. Hỏi theo kế hoạch, hàng ngày nhà sản phẩm công nghệ sản xuất từng nào thùng nước giáp khuẩn?

 

Gọi số thùng nước giáp khuẩn hằng ngày nhà máy cung ứng được theo chiến lược là (x) (thùng), (left( {x 0\b = sqrt y > 0\c = sqrt z > 0endarray ight. Rightarrow a + b + c = 2) ta được:

(eginarraylVT = dfraca^3a^2 + ab + b^2 + dfracb^3b^2 + bc + c^2 + dfracc^3c^2 + ca + a^2\ = dfraca^4a^3 + a^2b + ab^2 + dfracb^4b^3 + b^2c + bc^2 + dfracc^4c^3 + c^2a + ca^2endarray)

Áp dụng BĐT (dfraca^2x + dfracb^2y ge dfracleft( a + b ight)^2x + y) ta có:

(eginarrayldfraca^4a^3 + a^2b + ab^2 + dfracb^4b^3 + b^2c + bc^2 ge dfracleft( a^2 + b^2 ight)^2left( a^3 + a^2b + ab^2 ight) + left( b^3 + b^2c + bc^2 ight)\ Rightarrow dfraca^4a^3 + a^2b + ab^2 + dfracb^4b^3 + b^2c + bc^2 + dfracc^4c^3 + c^2a + ca^2\ ge dfracleft( a^2 + b^2 ight)^2left( a^3 + a^2b + ab^2 ight) + left( b^3 + b^2c + bc^2 ight) + dfracc^4c^3 + c^2a + ca^2\ ge dfracleft( a^2 + b^2 + c^2 ight)^2left( a^3 + a^2b + ab^2 ight) + left( b^3 + b^2c + bc^2 ight) + left( c^3 + c^2a + ca^2 ight)\ = dfracleft( a^2 + b^2 + c^2 ight)^2a^3 + a^2b + a^2c + b^3 + b^2a + b^2c + c^3 + c^2a + c^2b\ = dfracleft( a^2 + b^2 + c^2 ight)^2a^2left( a + b + c ight) + b^2left( a + b + c ight) + c^2left( a + b + c ight)\ = dfracleft( a^2 + b^2 + c^2 ight)^2left( a^2 + b^2 + c^2 ight)left( a + b + c ight)\ = dfraca^2 + b^2 + c^2a + b + c\ = dfrac12left( dfraca^21 + dfracb^21 + dfracc^21 ight)\ ge dfrac12.dfracleft( a + b + c ight)^21 + 1 + 1 = dfrac12.dfrac2^23 = dfrac23endarray)

( Rightarrow dfraca^3a^2 + ab + b^2 + dfracb^3b^2 + bc + c^2 + dfracc^3c^2 + ca + a^2 ge dfrac23) (đpcm)

Luôn bao gồm GIẢI THÍCH quá trình giải
Không copy câu vấn đáp của Timi
Không sao chép trên mạng
Không spam câu vấn đáp để thừa nhận điểm
Spam sẽ ảnh hưởng khóa tài khoản
Bình luận
Theo dõi w-<11px>">Báo cáo

object-cover">
Gọi số thùng nước ngay cạnh khuân mỗi ngày nhà máy phân phối theo chiến lược là x (thùng)(x2100,x∈ℕ*)⇒ thời gian dự định xí nghiệp sản xuất sản xuất xong 2100 thùng nước liền kề khuẩn là 2100x (ngày)Thực tế, hằng ngày nhà máy cung cấp được số thùng nước gần kề khuẩn là x+35 (thùng) ⇒ thời gian thực tế xí nghiệp sản xuất sản xuất hoàn thành 2100 thùng nước gần kề khuẩn: 2100x+35 (ngày) xí nghiệp sản xuất đã chấm dứt xong quá trình trước thời hạn 3 ngày đề nghị ta gồm phương trình:2100x−2100x+35=3⇔2100(x+35)−2100x=3x(x+35)⇔2100x+73500−2100x=3x2+105x⇔3x2+105x−73500=0⇔x2+35x−24500=0⇔x2+175x−140x−24500=0⇔x(x+175)−140(x+175)=0⇔(x+175)(x−140)=0⇔

w-<11px>">Báo cáo

0
Toán hoạt động đều
Tứ giác
Bài tập hình trụ
Sóng âm
Kim loại kiềm
Hợp chất hữu cơ
Tam giác tù
Vật lý cơ học
Tính toán hóa học
Sóng ánh sáng
Lưu ý: • Đặt thắc mắc đủ thông tin, có chân thành và ý nghĩa • không khí lận điểm • không đặt câu hỏi có cất nội dung làm phản cảm
hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · sitemap · tương tác · phía dẫn thực hiện · Đánh giá và góp ý · thương mại dịch vụ nhabanvn.com truyền thông media
Người chịu trách nhiệm làm chủ nội dung: Nguyễn Tuấn Quang